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【題目】已知函數.

（1）若函數在處的切線過點，求的解析式；

（2）若函數在上單調遞減，求實數取值范圍；

（3）若函數在上的最小值為，求實數的值．

【答案】（1）（2）．（3）

【解析】

（1）求導后可得切線方程為，則，解出即可；

（2）由題意得在上恒成立，即在上恒成立，由此可求；

（3），，分類討論：

①若，則在上是增函數，則（舍去）；

②若，則在上是減函數，在上是增函數，，解得（符合）；

③若，則在上是減函數，（舍去）．

解：（1），，，

切線方程為，

又因為切線過點，所以，解得，

所以的解析式為；

（2）∵在上是減函數，又，

∴在上恒成立，即在上恒成立，

所以實數的取值范圍為；

（3）由（2）得，，

①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數，

所以（舍去）；

②若，令，得，

當時，，所以在上是減函數，

當時，，所以在上是增函數，

所以，解得（符合要求）；

③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數，

所以，所以（舍去）；

綜上：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.

區間

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50]

人數

25

a

b

(1)求正整數a，b，N的值；

(2)現要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數分別是

多少？

(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當地有人，若逐個檢驗就需要檢驗次，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設每組有個人，把這個個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這個人的血液全為陰性，因而這個人只要檢驗一次就夠了，如果為陽性，為了明確這個個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這個人再逐個進行檢驗，這時個人的檢驗次數為次.假設在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結果是陽性還是陰性是獨立的，且每個人是陽性結果的概率為.

（Ⅰ）為熟悉檢驗流程，先對3個人進行逐個檢驗，若，求3人中恰好有1人檢測結果為陽性的概率；

（Ⅱ）設為個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數.

①當，時，求的分布列；

②是運用統計概率的相關知識，求當和滿足什么關系時，用分組的辦法能減少檢驗次數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點，動點在橢圓上，且使得的點恰有兩個，動點到焦點的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，以橢圓的長軸為直徑作圓，過直線上的動點作圓的兩條切線，設切點分別為，若直線與橢圓交于不同的兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產同一種規格的產品，已知此種產品的質量指標檢測分數不小于70時，該產品為合格品，否則為次品，現隨機抽取兩個班組生產的此種產品各100件進行檢測，其結果如下表：

質量指標檢測分數

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

甲班組生產的產品件數

7

18

40

29

6

乙班組生產的產品件數

8

12

40

32

8

（1）根據表中數據，估計甲、乙兩個班組生產該種產品各自的不合格率；

（2）根據以上數據，完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為該種產品的質量與生產產品的班組有關？

甲班組

乙班組

合計

合格品

次品

合計

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產的產品中抽取4件產品，從乙班組生產的產品中抽取5件產品，記事件A：從上面4件甲班組生產的產品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產的產品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發生的可能性大．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線C于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩條切線交于點P.

（1）若P的坐標為，求直線的斜率；

（2）若P始終不在橢圓的內部（不包括邊界），求外接圓面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術及先進的數學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數據（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續減小，其正切值及對應的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，且.若四棱錐P-ABCD的五個頂點在以4為半徑的同一球面上，當PA最長時，則______________；四棱錐P-ABCD的體積為______________.

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