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設各項均為正數的數列的前項和為，滿足，且恰為等比數列的前三項.
（1）證明：數列為等差數列； （2）求數列的前項和.

（1）見解析； （2）.

解析試題分析：（1）根據遞推關系式得，結合恰為等比數列的前三項，得到結論. （2）先由得到，兩式相減，利用錯位相減法求前n項和. 所以. 
（1）當時，，則，
于是，而，，故，                       2分
所以時，為公差為2的等差數列，
因為恰為等比數列的前三項，所以
即，解得，                              3分
由條件知，則，                                   4分
于是，
所以為首項是1，公差為2的等差數列；                          6分
（2）由（1）知，                                 8分
，
兩邊同乘以3得，
，                     9分
兩式相減得

，                  12分
所以.                                            13分
考點：遞推關系式；等差數列的通項公式；錯位相減法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等比數列中，
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前n項和.

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等差數列的前n項和為，已知，為整數，且.
（1）求的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列的前項和為，.
（1）求數列的通項公式；（2）令，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

的三個內角成等差數列，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設滿足以下兩個條件得有窮數列為階“期待數列”：
①，②.
（1）若等比數列為階“期待數列”，求公比；
（2）若一個等差數列既為階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記階“期待數列”的前項和為.
（）求證：；
（）若存在，使，試問數列是否為階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項，公差，等比數列滿足
（1）求數列和的通項公式；
（2）設數列對任意均有，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和，數列滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足奇數項成等差數列，而偶數項成等比數列，且，成等差數列，數列的前項和為．
（1）求通項；
（2）求．

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