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（12分）已知二次函數f ( x )=x 2+ax+b關于x=1對稱,且其圖象經過原點.
（1）求這個函數的解析式；
（2）求函數在的值域

（1）二次函數f(x)關于x=1對稱   即
又f(x)的圖象經過原點  ∴
∴f(x)的解析式為           ……………………………6分
（2）∵對稱軸∴的橫坐標在區間內
∴x=1時, f(x)有最小值, 最小值為-1 ,  x=3時, f(x)有最大值, 最大值為3
∴f(x)的值域是                     ………………………………12分

解析

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

計算： 
（Ⅱ）已知，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司生產陶瓷，根據歷年的情況可知，生產陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產一件產品，成本增加210元．已知該產品的日銷售量與產量之間的關系式為
，每件產品的售價與產量之間的關系式為
．
（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產量之間的關系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產多少件產品，并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在定義域上為增函數，且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;         
(Ⅱ) 解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）函數在區間上有最大值，求實數的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若，滿足不等式，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的定義域為，并滿足以下條件：①對任意的；
②對任意的，都有；③.
1、求的值；
2、求證：是上的單調遞增函數；
3、解關于的不等式：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（8分）計算： 

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