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已知數列的前項和為,
(1)求證:數列是等比數列;
(2)若,求實數的取值范圍.
(1)詳見解析; (2);

試題分析:(1)由前n項的和an的關系,得到數列的遞推公式,注意分析a是否為零,再求數列的通項公式.
(2)利用極限的值和第(1)的結果,代入整理出關于n的式子,再求n的值.
試題解析:(1)當時,,
, ∴;                                 1分
時,,
,                    4分
,  ∴ 數列是等比數列;                     5分
(2)∵, ∴ 公比,                  7分
 ,                  9分
∴實數  的取值范圍是.           10分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,數列滿足:
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的通項公式;(3)若,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和滿足,又,.
(1)求實數k的值;
(2)問數列是等比數列嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)求出數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數列中,,
(1)求數列的通項公式;
(2)若,分別為等差數列的第3項和第5項,試求數列的通項公式及前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,前n項和為,且
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,數列前n項和為,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的公差,若的等比中項,則=(    )
A.3或6B.3 或9C.3D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前n項和為,且,則(    )
A.8B.9C.1 0D.11

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,,,則該數列前20項的和為____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列為等差數列,若,,則(      )
A.36B.42C.45D.63

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