Question

【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統計，氣象部門對當地20日~28日9天記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據往年防汛經驗，每小時降雨量在時，要保持二級警戒，每小時降雨量在時，要保持一級警戒.

（1）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.

①求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時；

②若從這10個小時中任選2個小時，則這2個小時中恰好有1小時屬于一級警戒的概率.（2）若以每組的中點代表該組數據值，求這100小時內的平均降雨量.

Answer 1

【答案】（1）①一級警戒3小時，二級警戒7小時②（2）87.25mm

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，分別求得屬于一級警戒的頻率和屬于二級警戒的頻率，即可由分層抽樣的性質求解；根據古典概型概率，設屬于一級警戒的3小時分別為1，2，3，

屬于二級警戒的分別為4，5，6，7，8，9，0，列舉出任選2個小時的所有情況，即可求得恰好有1小時屬于一級警戒的概率.

（2）根據頻率分布直方圖中平均數的求法，即可得解.

（1）①由頻率分步直方圖可知，屬于一級警戒的頻率為：(0.04+0.02)×5=0.3，

則屬于二級警戒的頻率為1－0.3=0.7.

所以，抽取的這10個小時中，屬于一級警戒的有3小時，屬于二級警戒的有7小時.

②設抽取的這10小時中，屬于一級警戒的3小時分別為1，2，3，

屬于二級警戒的分別為4，5，6，7，8，9，0.則從中抽取2小時的不同情況有：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(1，0)，

(2，3)，(2，4)，(3，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(2，0)，

………………………………

(8，9)，(8，0)，(9，0).

共9+8+7+…+2+1=45種不同情況，其中恰好有1小時屬于一級警戒的情況有：

7+7+7=21種不同情況，故所求概率為.

（2）這五組數據對應的頻率分別為：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.

故這100小時的平均降雨量為：

0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.