對有個元素的總體
進行抽樣,先將總體分成兩個子總體
和
(
是給定的正整數,且
),再從每個子總體中各隨機抽取
個元素組成樣本.用
表示元素
和
同時出現在樣本中的概率.
(1)求的表達式(用
表示);
(2)求所有的和.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某電視臺“挑戰60秒”活動規定上臺演唱:
(I)連續達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三次(獎金累加).
(2)轉盤指針落在I、II、III區依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區域不獎勵.
(3)演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設此人所得獎金為,求
的分布列及數學期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在一個盒子中,放有標號分別為1,2,3的三張卡片,現從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y,設O為坐標原點,點P的坐標為記
.
(1)求隨機變量 的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(2)求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
對實驗中學高三年級學生參加社區服務次數進行統計,隨機抽取M名學生作樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數,根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)在所取樣本中,從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求兩人來自同一小組的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數.
(1)從區間內任取一個實數
,設事件
={函數
在區間
上有兩個不同的零點},求事件
發生的概率;
(2)若連續擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數分別為)得到的點數分別為
和
,記事件
{
在
恒成立},求事件
發生的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某電器商經過多年的經驗發現本店每個月售出的電冰箱的臺數ξ是一個隨機變量,它的分布列為P(ξ=i)=(i=1,2,…,12);設每售出一臺電冰箱,電器商獲利300元.如銷售不出,則每臺每月需花保管費100元.問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
有一種闖三關游戲規則規定如下:用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1,2,3,4點數的質地均勻的正四面體)決定是否過關,在闖第n(n=1,2,3)關時,需要拋擲n次骰子,當n次骰子面朝下的點數之和大于n2時,則算闖此關成功,并且繼續闖關,否則停止闖關.每次拋擲骰子相互獨立.
(1)求僅闖過第一關的概率;
(2)記成功闖過的關數為ξ,求ξ的分布列.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到三個社區參加社會實踐,要求每個社區至少有一名同學.
(1)求甲、乙兩人都被分到社區的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個社區的概率;
(3)設隨機變量為四名同學中到
社區的人數,求
的分布列和
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
甲、乙兩支足球隊鏖戰90分鐘踢成平局,加時賽30分鐘后仍成平局,現決定各派5名隊員,每人射一點球決定勝負,設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊,求甲隊僅有3名隊員點球命中,且其中恰有2名隊員連續命中的概率;
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后,再次出現平局的概率.
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