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對有個元素的總體進行抽樣,先將總體分成兩個子總體 和(是給定的正整數,且),再從每個子總體中各隨機抽取個元素組成樣本.用表示元素同時出現在樣本中的概率.
(1)求的表達式(用表示);
(2)求所有的和.

(1)  (2)

解析試題分析:(1) 表示元素 必取, 中再取一個,由種取法,中再取一個,由種取法,所以 .(2) 分三種情況,當都在中時,,而從中選兩個數的不同方法數為,則的和為.當同時在中時,同理可得的和為.當中,中時,,而從中選取一個數,從中選一個數的不同方法數為,
的和為.所以所有的和為
(1) .
(2)當都在中時,,
而從中選兩個數的不同方法數為,則的和為
同時在中時,同理可得的和為
中,在中時,
而從中選取一個數,從中選一個數的不同方法數為
的和為.所以所有的和為
考點:古典概型概率

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某電視臺“挑戰60秒”活動規定上臺演唱:
(I)連續達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三次(獎金累加).

(2)轉盤指針落在I、II、III區依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區域不獎勵.
(3)演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設此人所得獎金為,求的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在一個盒子中,放有標號分別為1,2,3的三張卡片,現從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y,設O為坐標原點,點P的坐標為.
(1)求隨機變量 的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

對實驗中學高三年級學生參加社區服務次數進行統計,隨機抽取M名學生作樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數,根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)在所取樣本中,從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求兩人來自同一小組的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)從區間內任取一個實數,設事件={函數在區間上有兩個不同的零點},求事件發生的概率;
(2)若連續擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數分別為)得到的點數分別為,記事件{恒成立},求事件發生的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某電器商經過多年的經驗發現本店每個月售出的電冰箱的臺數ξ是一個隨機變量,它的分布列為P(ξ=i)=(i=1,2,…,12);設每售出一臺電冰箱,電器商獲利300元.如銷售不出,則每臺每月需花保管費100元.問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

有一種闖三關游戲規則規定如下:用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1,2,3,4點數的質地均勻的正四面體)決定是否過關,在闖第n(n=1,2,3)關時,需要拋擲n次骰子,當n次骰子面朝下的點數之和大于n2時,則算闖此關成功,并且繼續闖關,否則停止闖關.每次拋擲骰子相互獨立.
(1)求僅闖過第一關的概率;
(2)記成功闖過的關數為ξ,求ξ的分布列.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到三個社區參加社會實踐,要求每個社區至少有一名同學.
(1)求甲、乙兩人都被分到社區的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個社區的概率;
(3)設隨機變量為四名同學中到社區的人數,求的分布列和的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

甲、乙兩支足球隊鏖戰90分鐘踢成平局,加時賽30分鐘后仍成平局,現決定各派5名隊員,每人射一點球決定勝負,設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊,求甲隊僅有3名隊員點球命中,且其中恰有2名隊員連續命中的概率;
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后,再次出現平局的概率.

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