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【題目】已知函數

當時，畫出函數的圖像，并寫出使得的所有組成的集合.

若該函數的圖像都在軸的上方，求的取值范圍.

若該函數在區間上不單調，求的取值范圍.

【答案】（1）圖像見解析，或（2）（3）

【解析】

（1）當時，，利用二次函數的性質，直接畫出函數的圖象即可，通過圖象可得的所有組成的集合；（2）由二次函數的性質可得判別式，解出不等式即可；（3）根據對稱軸與所給區間的關系列出不等式即可.

（1）當時，，根據二次函數的性質可得其圖象如下圖所示：

由圖可得，使得的所有組成的集合為或.

（2）若函數的圖像都在軸的上方，

則判別式，解得，

即的取值范圍為.

（3）二次函數開口向上，對稱軸為，

由于該函數在區間上不單調，

所以，解得，

即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

若，求的單調區間；

是否存在實數a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個獲得利潤元，未售出的每個虧損元.根據以往天的資料統計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個

天數

15

25

30

20

10

（1）當時，若時獲得的利潤為， 時獲得的利潤為，試比較和的大��；

（2）當時，根據上表，從利潤不少于元的天數中，按需求量分層抽樣抽取天，

（�。┣筮@天中利潤為元的天數；

（ⅱ）再從這天中抽取天做進一步分析，設這天中利潤為元的天數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題α：函數的定義域是R；命題β：在R上定義運算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實數x都成立．

（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若α、β中至少有一個真命題，求實數a的取值范圍；

（3）若α、β中至多有一個真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個利潤為元，未售出的每個虧損元.根據以往天的統計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.

需求量/個

天數

10

20

30

25

15

（1）將表示為的函數，根據上表，求利潤不少于元的概率；

（2）估計這天的平均需求量（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了名市民進行問卷調查，調查結果如下表所示，已知在購買意愿強的市民中，女性的占比為.

購買意愿強

購買意愿弱

合計

女性

28

男性

22

合計

28

22

50

完善上表，并根據上表，判斷是否有的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關？

附： .

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；

（2）根據頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業班學生中體重在內的人數；

（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業班學生的平均體重.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區對一種新品種小麥在一塊試驗田進行試種.從試驗田中抽取株小麥，測量這些小麥的生長指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

生長指標值分組

頻數

（1）在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）求這株小麥生長指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）由直方圖可以認為，這種小麥的生長指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數， 近似為樣本方差.

①利用該正態分布，求；

②若從試驗田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長指標值位于區間的小麥株數，利用①的結果，求.

附： .

若，則，

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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