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已知：z∈C，且|z|＝1，設u＝(3＋4i)z＋(3－4i)，

(Ⅰ)證明u是實數；

(Ⅱ)求u的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　已知z∈C，且|z|＝1，設u＝(3＋4i)z＋(3－4i)．

　　(Ⅰ)證法(一)

　　∵＝(3－4i)＋(3＋4i)z＝u

　　∴u∈R．

　　證法(二)：

　　設z＝x＋yi，則＝x－yi．

　　∴u＝(3＋4i)(x＋yi)＋(3－4i)(x－yi)

　　　　 ＝3x－4y＋(4x＋3y)i＋3x－4y－(4x＋3y)i＝6x－8y

　　∴u∈R．

　　(Ⅱ)解：由|z|＝1，可設z＝cosθ＋isinθ

　　則u＝3(z＋)＋4i(z－)＝6cosθ－8sinθ

　　 ＝10cos

　　∴u的最大值為10，u的最小值為－10．


練習冊系列答案
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5
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.
z
和z+2
.
z
；
（2）設z、
.
z
、z+2
.
z
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