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（本小題滿分12分）
已知函數.
（1）當時，求的極值；
（2）若在區間上單調遞增，求b的取值范圍.
（1）在取極小值，在取極大值4.（2）

試題分析：（1）求函數極值，首先明確其定義域：，然后求導數：當時，再在定義域下求導函數的零點：或根據導數符號變化規律，確定極值：當時，單調遞減，當時，單調遞增，當時，單調遞減，故在取極小值，在取極大值4.（2）已知函數單調性，求參數取值范圍，一般轉化為對應導數恒非負，再利用變量分離求最值. 由題意得對恒成立，即對恒成立，即，，即
試題解析：（1）當時，由得或
當時，單調遞減，當時，單調遞增，當時，單調遞減，故在取極小值，在取極大值4.
（2）因為當時,
依題意當時，有，從而
所以b的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分)
設函數
若，求曲線處的切線方程；
討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 ．
（1） 當時，求函數的極值；
（2）若，證明：在區間內存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區間內的零點，判斷數列的增減性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f′（x）=2ex+xex（其中e為自然對數的底數），則f（x）可以是（　�。�
A．xex+xB．（x+1）ex+1C．xexD．（x+1）ex+x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在R上開導，且，若，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數f(x)，其導函數f′(x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是(　　)
A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝＋lnx，若函數f(x)在[1，＋∞)上為增函數，則正實數a的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的導函數的圖像如圖所示，則（   ）
A．為的極大值點B．為的極大值點
C．為的極大值點D．為的極小值點

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