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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若底面是邊長為2的菱形，四棱錐的體積為，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）。

【解析】

（1）過作，垂足為，連接，由面面垂直的性質可得平面，從而得,結合，得平面，， 利用等腰三角形的性質以及相似三角形的性質可得結果；（2）由（1）是四棱錐的高，可得四棱錐的體積為，設點到平面的距離為，利用可求得 .

（1）過作，垂足為，連接，

因為平面平面，所以平面，

因為，所以平面，所以，

因為，所以，

因為，

所以.

（2）因為底面的邊長為2，則，

由（1）知平面，即是四棱錐的高，

所以四棱錐的體積為，

所以，所以，

設點到平面的距離為，

∵，∴，

所以，即點到平面的距離是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

（2）現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】已知函數,,其中.

(Ⅰ) 判斷函數在上的單調性；

(Ⅱ) 設函數的定義域為,且有極值點.

(ⅰ) 試判斷當時, 是否滿足題目的條件,并說明理由；

(ⅱ) 設函數的極小值點為,求證: .

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【題目】如圖1，在等腰直角三角形中，，，、分別是，上的點，，為的中點，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中.

(1)證明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形的外接圓半徑是，點，，分別在邊，，上。求證：，，是的三條高的充要條件是，式中是的面積。

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【題目】已知點，點，圓

(1)求過點的圓的切線方程；

(2)求過點的圓的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數，則下列說法正確的是（ ）

A.該函數的周期是

B.該函數圖象的一條對稱軸是直線

C.該函數的解析式是

D.該市這一天中午時天氣的溫度大約是

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