【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，
底面
，其中
，
，
的可能取值為：①
；②
；③
；④
；⑤
（1）求直線
與平面所成角的正弦值；
（2）若線段CD上能找到點E，滿足
的點有兩個，分別記為
，
，求二面角
的大小.
【答案】（1）
（2）30°
【解析】
（1）由
底面ABCD，得到
即為直線AS與平面ABCD所成的角，利用正弦函數可得角的正弦值；
（2）以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意取
時，
是二面角
的平面角，
求得
即為所求答案.
（1）因為底面ABCD，所以即為直線AS與平面ABCD所成的角，
在
中，
.
（2）以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.則各點坐標分別為：
設
，所以，
，
，
.
因為
，
，所以在所給的數據中，
可以取①②③
當，此時，
或
，即滿足條件的點E有兩個，
根據題意得，其坐標為
和
，
因為平面ABCD，所以
，
，
所以，是二面角的平面角.
由
，
由題意得二面角為銳角，
所以二面角的大小為30°.
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過
畝，投入資金不超過
萬元，假設種植萵筍和西紅柿的產量、成本和售價如下表：
年產量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價 | |
萵筍 | 5噸 | 1萬元 | 0.5萬元 |
西紅柿 | 4.5噸 | 0.5萬元 | 0.4萬元 |
那么，該農戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內一動點
（
）到點
的距離與點
到
軸的距離的差等于1，
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線
與軌跡相交于不同于坐標原點
的兩點
，求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的方程為
．以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求直線及圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線與圓交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年，某地認真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調控政策，經濟運行平穩增長，民生保障持續加強，惠民富民成效顯著，城鎮居民收入穩步增長，收入結構穩中趨優.據當地統計局公布的數據，現將8月份至12月份當地的人均月收入增長率如圖（一）與人均月收入繪制成如圖（二）所示的不完整的條形統計圖.現給出如下信息：
①10月份人均月收入增長率為
；
②11月份人均月收入約為1442元；
③12月份人均月收入有所下降；
④從上圖可知該地9月份至12月份這四個月與8月份相比人均月收入均得到提高.
其中正確的信息個數為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：
（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
（2）一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點，設點
，已知
，求實數
的值.
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