【題目】某農戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過
畝，投入資金不超過
萬元，假設種植萵筍和西紅柿的產量、成本和售價如下表：
年產量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價 | |
萵筍 | 5噸 | 1萬元 | 0.5萬元 |
西紅柿 | 4.5噸 | 0.5萬元 | 0.4萬元 |
那么，該農戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元
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【題目】我國古代數學名著《九章算術商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：
①四個側面都是直角三角形；
②最長的側棱長為
；
③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；
④外接球的表面積為24π．
其中正確的描述為____．
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【題目】為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】教材曾有介紹：圓
上的點
處的切線方程為
.我們將其結論推廣：橢圓
上的點
處的切線方程為
，在解本題時可以直接應用.已知，直線
與橢圓
有且只有一個公共點.
（1）求
的值
（2）設
為坐標原點，過橢圓
上的兩點
分別作該橢圓的兩條切線
，且
與
交于點
.當
變化時，求
面積的最大值.
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【題目】早在一千多年之前，我國已經把溢流孔用于造橋技術，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊，現設橋拱上有如圖所示的4個溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個溢流孔輪廓線相同．根據圖上尺寸，在平面直角坐標系
中，橋拱所在拋物線的方程為_______，溢流孔與橋拱交點
的坐標為_______．
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【題目】現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是
的四個座位上，他們分別有以下要求，
甲：我不坐座位號為
和
的座位；
乙：我不坐座位號為和
的座位；
丙：我的要求和乙一樣；
�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.
那么坐在座位號為
的座位上的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，
底面
，其中
，
，
的可能取值為：①
；②
；③
；④
；⑤
（1）求直線
與平面所成角的正弦值；
（2）若線段CD上能找到點E，滿足
的點有兩個，分別記為
，
，求二面角
的大小.
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【題目】為了打好“精準扶貧攻堅戰”某村扶貧書記打算帶領該村農民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據收集到的市場信息，得到該地區該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調查了同類其他地區農民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：
表1
銷量 種植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 |
| 8 | -4 |
適量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格數據被墨跡污損，好在當時調查的數據頻數分布表還在，其中大量種植的100戶農民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：
收入（萬元） | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
頻數（戶） | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根據題中所給數據，請估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農民每戶的預期收益．（用以往平均收入來估計）；
（Ⅱ）若該地區年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；
（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據（Ⅰ）（Ⅱ），從農民預期收益的角度分析，你應該選擇哪一種種植量．
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