Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），曲線的參數方程為（為參數，且）．

（1）以曲線上的點與原點連線的斜率為參數，寫出曲線的參數方程；

（2）若曲線與的兩個交點為，直線與直線的斜率之積為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（為參數，且）（2）

【解析】分析：（1）將曲線M的參數方程消去參數t，得x﹣2y+2=0（x≠0），由，得．由此能求出曲線N的參數方程．

（2）曲線M的普通方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2，將代入，得（16﹣4r2）k2+（4r2﹣32）k+17﹣r2=0，由直線OA與直線OB的斜率之積為，能求出r．

詳解：（1）將消去參數，得.

由，得.

故曲線的參數方程為（為參數，且）.

（2）曲線的普通方程為，

將代入

并整理得 ，

因為直線與直線的斜率之積為，所以，

解得，又，所以.

將代入 ，

得，，

故.