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有下列命題中假命題的序號是                 
①是函數的極值點；
②三次函數有極值點的充要條件是
③奇函數在區間上單調遞減.
④若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.
①④

試題分析：①y′=3x2，在x=0兩側導數都是正的，不符合極值點的定義．
②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有根，則須△=b2-3ac＞0正確．
③∵是奇函數
∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0
∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區間（-4，4）上是單調減函數．
對于④，易知正確.故答案為：①④
點評：本題主要考查函數性質的判斷，關鍵了解性質的判斷方法，屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．
（Ⅰ）設，試求函數的表達式；
（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）設函數．若至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數. 當時，，則不等式的解集用區間表示為    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數有極值點，且，則關于的方程的不同實根個數是（  ）
A．3B．4
C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于在區間 [ m，n ] 上有意義的兩個函數與，如果對任意，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現有兩個函數與（a > 0且），給定區間．
（1）若與在給定區間上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論與在給定區間上是否友好．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(1)討論函數的單調性；
(2)若函數的最小值為，求的最大值；
(3)若函數的最小值為，為定義域內的任意兩個值，試比較  與的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設則不等式的解集為（  ）
A．(1，2)∪(3，+∞)B．(，+∞)
C．(1，2)∪(，+∞)D．(1，2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則P，Q的大小關系為
A．B．C．D．

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