Question

【題目】用一顆骰子連擲三次，投擲出的數字順次排成一個三位數，此時：

（1）各位數字互不相同的三位數有多少個？

（2）可以排出多少個不同的數？

（3）恰好有兩個相同數字的三位數共有多少個？

Answer 1

【答案】（1）120（2）216（3）90

【解析】

試題（1）得到一個三位數，分三步進行：先填百位，有6種方法；再填十位，有5種方法；最后填個位，有4種方法，根據分步計數原理可得；

（2）分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位，每種都有6種方法，根據分步計數原理可得；

（3）從三個位中任選兩個位，填上相同的數字，有種方法，剩下的一位數字的填法有5中，根據分步計數原理可求得結果．

試題解析：（1）得到一個三位數，分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位．百位上的數字填法有6種，十位上的數字填法有5種，個位上的數字填法有4種，根據分步計數原理，各位數字互不相同的三位數有個．

（2）分三步進行：先填百位，再填十位，最后填各位，每種都有6種方法，根據分步計數原理，可以排出個不同的數．

（3）兩個數字相同有三種可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每種情況有6×5種，故有3×6×5＝90(個)．