【題目】從星
期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數為 .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）若函數f（x）在
處有極值，求函數f（x）的最大值；
（2）是否存在實數b，使得關于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
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【題目】某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如表所示：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.05 |
第2組 |
| a | 0.35 |
第3組 |
| 30 | b |
第4組 |
| 20 | 0.20 |
第5組 |
| 10 | 0.10 |
合計 | n | 1.00 | |
（1）求出頻率分布表中
的值，并完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.
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【題目】在平面直角坐標系
中， 圓
為
的內切圓.其中
.
（1）求圓的方程及
點坐標；
（2）在直線 
上是否存在異于的定點
使得對圓上任意一點
，都有
為常數 )？若存在，求出點 的坐標及
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】用一顆骰子連擲三次，投擲出的數字順次排成一個三位數，此時：
（1）各位數字互不相同的三位數有多少個？
（2）可以排出多少個不同的數？
（3）恰好有兩個相同數字的三位數共有多少個？
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【題目】“垛積術”（隙積術）是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創，南宋科學家楊輝、元代數學家朱世杰豐富和發展的一類數列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某倉庫中部分貨物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是
件，已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的
，若這堆貨物總價是
萬元，則的值為________
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【題目】某賓館在裝修時，為了美觀，欲將客房的窗戶設計成半徑為
的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區域，其中四邊形
為中心在圓心的矩形，現計劃將矩形區域設計為可推拉的窗口.
（1）若窗口為正方形，且面積大于
（木條寬度忽略不計），求四根木條總長的取值范圍；
（2）若四根木條總長為
，求窗口面積的最大值.
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【題目】橢圓
的頂點為
，左、右焦點分別為
、
，過點A且斜率為
的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）M為橢圓C上一動點，
是橢圓C長軸上的一個點，直線MQ與橢圓C的另一個交點為N，令
，若t值與點M的位置無關，則稱此時的點Q為“穩定點”，試求出所有“穩定點”，若沒有，請說明理由.
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