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（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題6分，第2小題6分．已知是復數，為實數（為虛數單位），且．（1）求復數；（2）若，求實數的取值范圍．
（1）由是實數，可設= a，，故， ………………3分所以，又，可得，即，所以． ………………6分（2）由，可得，又，∴ ………………9分 即，解得， 所以實數m的取值范圍是． ………………12分
解析
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
實數m取什么值時，復數z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？（4）表示復數z的點在第三象限？
設虛數滿足為實常數，，為實數）.（1）求的值；（2）當，求所有虛數的實部和；（3）設虛數對應的向量為（為坐標原點），，如，求的取值范圍.
已知復數Z=" a" + b i, ( a, b∈R)且a + b =" 25," (3 + 4i ) Z 是純虛數。求Z的共軛復數？
實數m取什么值時，復平面內表示復數的點（1） 位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直線上？
（本題滿分15分）已知R，且，是否存在虛數同時滿足：①；②．若存在，請求出復數z；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：單選題
定義運算，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是( )
已知矩陣A＝(k≠0)的一個特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應的變換將點(3，1)變為點(1，1)．求實數a，k的值．
（本小題15分）設是虛數，是實數，且。（1）求的值及的實部的取值范圍；（2）設，求證為純虛數；（3）求的最小值.
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是復數，
為實數（
為
虛數單位），且
．
；
，求實數
的取值范圍．
，
， ………………3分
，又
，
，所以
． ………………6分
，可得
，
，∴
………………9分 
，解得
， 
． ………………12分
是
滿足
為實常數，
，
為實數）.
的值；
，求所有虛數
（
為坐標原點），
，如
，求
+ b 
的點
上？
R，且
，是否存在虛數
同時滿足：
；②
．
，若函數
在
上單調遞減，則實數
的取值范圍是( )
(k≠0)的一個特征向量為α＝
，A的逆矩陣A－1對應的變換將點(3，1)變為點(1，1)．求實數a，k的值．
是虛數，
是實數，且
。
的值及
，求證
為純虛數；
的最小值.