Question

【題目】如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設二面角的大小為.

（1）當時，求的長；

（2）當時，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，求出坐標，設M（0，1，z），分別求出面A1DN和平面MDN的法向量坐標，再由已知可得坐標，即可求解；

（2）根據（1）的法向量坐標，運用空間向量面面角公式，即可得出結論.

以D為原點，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，

建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），A1（1，0，2），

N（，1，0），C（0，1，0）），設M（0，1，z），

設平面MDN的法向量，

則，即，

取，則，

平面MDN的法向量的一個法向量為

設平面A1DN的法向量為，則，

即，取，則，，

則.

（1）由題意：

，

；

（2）由題意：

解得.