【題目】已知橢圓
的離心率為
，過焦點且垂直于
軸的直線被橢圓
所截得的弦長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若經過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
是坐標原點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據離心率以及弦長，結合
，可知
，可得結果.
（2）假設點
坐標，根據斜率存在與否假設直線方程，并與橢圓方程聯立，使用韋達定理，表示出
，結合不等式，可得結果.
解：（1）設橢圓
的半焦距為
.
因為過焦點且垂直于
軸的直線交橢圓
所得的弦長為
，所以
，
得
①因為橢圓的離心率為
，
所以
②
又③
由①②③，解得
.
故橢圓的標準方程是.
（2）當直線
的斜率不存在時，
直線的方程為
，聯立
解得
或
則點的坐標分別為
，
或，.
所以
；
當直線的斜率存在時,
設直線的方程為
.
聯立
消去
得
，
因為點
在橢圓
的內部，
所以直線與橢圓一定有兩個不同的交點.
則
.
所以
化簡可得
則
化簡可得
.
因為
，所以
，
所以
，所以
.
所以
，
即
，所以
.
綜上，的取值范圍是
.
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然對數的底數．
（1）證明：f(x)是R上的偶函數；
（2）若關于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）已知正數a滿足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－
＋3x0)成立．試比較ea－1與ae－1的大小，并證明你的結論．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.在頻率分布直方圖中，眾數左邊和右邊的直方圖的面積相等；
B.為調查高三年級的240名學生完成作業所需的時間，由教務處對高三年級的學生進行編號，從001到240抽取學號最后一位為3的學生進行調查，則這種抽樣方法為分層抽樣；
C.“
”是“
”的必要不充分條件；
D.命題
：“
，使得
”的否定為：“
，均有
”.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年3月18日，國務院辦公廳發布了《生活垃圾分類制度實施方案》，我市環保部門組織了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民都可以通過電腦網絡或手機微信平臺參與，但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣，得到參與網絡問卷調查的100人的得分（滿分按100分計）數據，統計結果如下表．
組別 |
|
|
|
|
|
|
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
（1）環保部門規定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環保關注者”．請列出
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？
（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．現在從本次調查的“環保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率．
附表及公式：
，
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點M為A1C1的中點，點N為AB1上一動點.若點N為AB1的中點且CM⊥MN，求二面角MCNA的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著.下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統計圖.下列描述錯誤的是（ ）
A.這五年，2013年出口額最少
B.這五年，出口總額比進口總額多
C.這五年，出口增速前四年逐年下降
D.這五年，2017年進口增速最快
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某公司一種產品的日銷售量
（單位：百件）關于日最高氣溫
（單位：
）的散點圖.
數據：
| 13 | 15 | 19 | 20 | 21 |
| 26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
（1）請剔除一組數據，使得剩余數據的線性相關性最強，并用剩余數據求日銷售量關于日最高氣溫的線性回歸方程
；
（2）根據現行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度，職工可享受高溫補貼.已知某日該產品的銷售量為53.1，請用（1）中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當天是否可享受高溫補貼？
附：
，
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
