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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

，過點的直線的參數方程為（為參數），與分別交于.

（1）寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程；

（2）若成等比數列，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】試題分析：（1）對于曲線，根據極坐標與直角坐標變換公式，方程，兩邊同乘以，即可化成直角坐標方程，對于直線：利用代入法消去參數即可得到普通方程；（2）將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，得

，設分別對應參數，從而得到，結合一元二次方程根與系數的關系，建立含有的關系式，求解的取值.

試題解析：（1）曲線的直角坐標方程為；

直線的普通方程為.

（2）將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，得

（*）

，，

設點分別對應參數，恰為上述方程的根.

則，，.

由題設得，即.

，得，或.

因為，所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P（ ， ）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設不過原點O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，
證明：︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳

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【題目】已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于、兩點，的周長為．

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（1）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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【題目】已知函數f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數，

（1）求實數m的值；

（2）若a=，并且對區間[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求實數t的取值范圍．

（3）當x∈（r，a-2）時，函數f（x）的值域是（1，+∞），求實數a與r的值．

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