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【題目】已知圓與坐標軸交于（如圖）.

（1）點是圓上除外的任意點（如圖1），與直線交于不同的兩點，求的最小值；

（2）點是圓上除外的任意點（如圖2），直線交軸于點，直線交于點.設的斜率為的斜率為，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）設出， 的直線方程，聯立直線，分別得出M,N的坐標，表示出，求其最值即可；（2）分別寫出E,F的坐標，寫出斜率，即可證明為定值.

試題解析：（1）由題設可以得到直線的方程為，直線的方程為

由，解得；由，解得.

所以，直線與直線的交點，

直線與直線的交點，所以.

當時， ，等號成立的條件是.

當時， ，等號成立的條件是.

故線段長的最小值是.

（2）由題意可知，

的斜率為直線的方程為，由，得，

則直線的方程為，令，則，即，

直線的方程為，由，解得，

的斜率（定值）.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系統“阿爾法”迎戰圍棋冠軍李世石，最終結果“阿爾法”以總比分4比1戰勝李世石．許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網友為此進行了調查，在參加調查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數據說明“性別”對判斷“人機大戰是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統計方法是（ ）
A.莖葉圖
B.分層抽樣
C.獨立性檢驗
D.回歸直線方程

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2009年至2015年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關系數r= =
回歸方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： = ， = ﹣ t．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如表所示：

PM2.5日均值
（微克/立方米）

[25，35]

（35，45]

（45，55]

（55，65]

（65，75]

（75，85]

頻數

3

1

1

1

1

3


（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．（精確到整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】．已知函數

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】Sn表示等差數列{an}的前n項的和，且S4=S9 ， a1=﹣12
（1）求數列的通項an及Sn；
（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），短軸長2，兩焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1的直線交橢圓C于M，N兩點，且△F2MN的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C相交于A，B點，點D為橢圓C上一點，四邊形AOBD為矩形，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x，x∈R． 求：
（1）f（）的值；
（2）函數f（x）的最小值及相應x值；
（3）函數f（x）的遞增區間．

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