【題目】設向量
(1)若
與
垂直，求
的值.
(2)求
的最大值.
【答案】（1）2．（2）4
．
【解析】
（1）根據向量垂直得出數量積為0，列出方程，使用三角函數恒等變換化簡；
（2）求出（
）2，利用三角函數的性質得出（）2的最大值；
解：（1）
（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），
若
（
），則
0，即4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）＝0．
∴4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣8cosαcosβ+8sinαsinβ＝0，
即sin（α+β）＝2cos（α+β），
∴tan（α+β）＝2．
（2）
（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），
∴（）2＝（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2＝17﹣30sinβcosβ＝17﹣15sin2β．
∴當sin2β＝﹣1時，（）2取得最大值32．
∴||的最大值是4．
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為
，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是
A. 若只摸取一張票，則中獎的概率為
B. 若只摸取一張票，則中獎的概率為
C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎
D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，動圓C經過點
，且被y軸截得的弦長為2p，記動圓圓心C的軌跡為E．
Ⅰ
求軌跡E的方程；
Ⅱ求證：在軌跡E上存在點A，B，使得
為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網絡直播是一種新興的網絡社交方式，網絡直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網絡直播平臺上分享自己的生活點滴.2020年的寒假，注定不凡.因為新冠病毒疫情的影響，開學延遲了，老師們停課不停教，在網絡上直播授課；同學們停課不停學，在家上網課.某網絡社交平臺為了了解網絡直播在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有
個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數為20.
（1）求 和
的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；
（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
、
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與曲線
交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在求出
坐標；若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是一個非空集合， 
是定義在
上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：
（1）對于
，都有
；
（2）對于
，都有
；
（3）對于
，使得
；
（4）對于
，使得
（注：“
”同（iii）中的“
”）.
則稱
關于運算
構成一個群.現給出下列集合和運算：
①
是整數集合， 
為加法；②
是奇數集合， 
為乘法；③
是平面向量集合， 
為數量積運算；④
是非零復數集合， 
為乘法. 其中
關于運算
構成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.
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