Question

【題目】對于函數，有下列4個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數有3個零點；④對任意，不等式恒成立.則其中所有真命題的序號是______.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

因為,定義域為,以長度為變化區間的正弦類型的曲線,且當時,后面每個周期都是前一個周期振幅的,根據相應性質判斷命題即可求得答案.

對于①,如圖:

任取

當,

當,,

,,恒成立

故①正確.

對于②,

,

故②錯誤.

對于③,的零點的個數問題,分別畫出和的圖像

如圖:

和圖像由三個交點.

的零點的個數為:.

故③正確.

對于④,設,

,

令 在,

可得:

當時,,,,

若任意,不等式恒成立,

即,可得

求證:當,,化簡可得:

設函數,則

當時,單調遞增,可得

即:

綜上所述,對任意,不等式恒成立.

故④正確.

故答案為:①③④.