精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上單調遞增，則實數m的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞，8]
【解析】解：對f（x）求導后：f'（x）=2x﹣ ；
函數f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上單調遞增 即可轉化為：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；
∴2x﹣ ≥02x2≥m；
故u=2x2 在[2，+∞）上的最小值為u（2）=8；
所以，m的取值范圍為（﹣∞，8]；
所以答案是：（﹣∞，8]．
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點（ ，1），離心率為 ，直線l：y=k（x+1）與橢圓C相交于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點M，使 + 是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標，并求出此常數；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是單調遞增的函數是（ ）
A.y=﹣
B.y=3﹣x﹣3x
C.y=x|x|
D.y=x3﹣x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈（0， ）．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設函數f（x）= ，求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某個體戶計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為x(x≥0)萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零．

(1)求a，b的值；

(2)如果該個體戶準備投入5萬元經銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析,規定:大于或等于120分為優秀,120分以下為非優秀.統計成績后,得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中優秀的人數是30人.

（1）請完成上面的列聯表;

優秀

非優秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（2）根據列聯表的數據,若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;

參考公式與臨界值表 .

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知(a－3b)cos C＝c(3cos B－cos A)．

(1)求的值； (2)若c＝a，求角C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C經過點A（2，3）、B（4，0），對稱軸為坐標軸，焦點F1、F2在x軸上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓C的另一個交點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.

(1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;

(2)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视