Question

設是定義在上的偶函數，且，當時，，若在區間內關于的方程,恰有個不同的實數根，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

∵對于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4．又∵當x∈[-2，0]時，，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，
若在區間（-2，6）內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有4個不同的實數解，
則函數y=f（x）與y=-log_a（x+2）在區間（-2，6）上有四個不同的交點，如下圖所示：
又f（-2）=f（2）=1，則有 ,解得：.