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【題目】甲廠以千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），每小時可獲得利潤是元.

（1）要使生產該產品小時獲得的利潤不低于元，求的取值范圍；

（2）要使生產千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.

【答案】（1）3≤x≤10（2）甲廠以6千克/小時的速度生產可使利潤最大，最大利潤為610000元

【解析】

（1）根據題意，列不等式求出x的范圍即可；

（2）設總利潤為y，得出y關于x的函數解析式，配方得出最大值即可．

（1）由題意可得：200（5x+1）≥3000，

即5x14，解得x≥3，又1≤x≤10，

∴3≤x≤10．

（2）設生產1200千克產品的利潤為y，

則y＝100（5x+1）120000（5）＝120000[﹣3（）2]，

∴當即x＝6時，y取得最大值610000．

故甲廠以6千克/小時的速度生產可使利潤最大，最大利潤為610000元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；

（2）根據頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業班學生中體重在內的人數；

（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業班學生的平均體重.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若f (x)在區間(－∞，2)上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設直線y＝g(x)為函數f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其離心率為，以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓被直線截得的弦長等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓的另一個交點為，與軸相交于點，過原點與平行的直線與橢圓相交于兩點，問是否存在常數，使恒成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

【答案】4

【解析】,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數在點處取得最大值為.

[點睛]本小題主要考查線性規劃的基本問題,考查了指數的運算. 畫二元一次不等式或表示的平面區域的基本步驟：①畫出直線（有等號畫實線，無等號畫虛線）；②當時，取原點作為特殊點，判斷原點所在的平面區域；當時，另取一特殊點判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區域.

【題型】填空題
【結束】
14

【題目】已知數列的前項和公式為，若，則數列的前項和__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，且）.

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）求函數在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調增區間為，單調減區間為.（Ⅱ）當時， ；當時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導數來研究求得函數的單調區間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，由此可知.利用導數和對分類討論求得函數在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設 ，則.

∵， ，∴在上單調遞增，

從而得在上單調遞增，又∵，

∴當時， ，當時， ，

因此， 的單調增區間為，單調減區間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設，

則 .

∵當時， ，∴在上單調遞增.

又∵，∴當時， ；當時， .

①當時， ，即，這時， ；

②當時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當時， ；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人在微信群中發了一個8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領到整數元，且每人至少領到1元，則甲領到的錢數不少于其他任何人的概率為

A. B. C. D.

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