【題目】已知函數
．
（1）當
，且
時，試求函數
的最小值；
（2）若對任意的
恒成立，試求
的取值范圍．
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【題目】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組
，
，第二組
，
，
第八組
，
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，以
為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為
，
，設四邊形
的周長為
，面積為
，且滿足
，則該雙曲線的離心率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
、
，對于給定的正整數
，記
，
.若對任意的正整數
滿足：
，且是等差數列，則稱數列為“
”數列.
（1）若數列的前項和為
，證明：為數列；
（2）若數列為
數列，且
，求數列的通項公式；
（3）若數列為
數列，證明：是等差數列 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店為了了解銷售單價（單位：元）在
]內的圖書銷售情況，從2018年上半年已經銷售的圖書中隨機抽取100本，獲得的所有樣本數據按照
,
，
，
，
,
分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知樣本中銷售單價在內的圖書數是銷售單價在
內的圖書數的2倍．
（1）求出
與
，再根據頻率分布直方圖估計這100本圖書銷售單價的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）用分層抽樣的方法從銷售單價在[8，20]內的圖書中共抽取40本，求單價在6組樣本數據中的圖書銷售的數量；
（3）從（2）中抽取且價格低于12元的書中任取2本，求這2本書價格都不低于10元的概率．
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【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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