【題目】某校高三文科500名學生參加了5月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況，利用隨機數表法從中抽取100名學生的成績進行統計分析，抽出的100名學生的數學、語文成績如下表：
（1）將學生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數表的第4行至第7行）
（2）若數學的優秀率為
，求
的值；
（3）在語文成績為良好的學生中，已知
，求數學成績“優”比“良”的人數少的概率.
【答案】（1）編號依次為：385，482，462，231，309;（2）
;（3）
.
【解析】試題分析：（1）因為編號為3位，所以依次從第5行第5列讀三位的數字，其中
的依次讀出來，前5個就是所求；（2）數學的優秀率為35%，即
，以及所有的人數為100，求
；（3）根據總人數為100，求得
，其中
的基本事件為12種，若其中數學的“優”比“良”少，需滿足
，計算其基本事件的個數，最后相除就是結果.
試題解析：（1）編號依次為：385，482，462，231，309.
（2）由得
，因為
，得.
（3）由題意，且，所以滿足條件的
有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共12種，且每組出現都是等可能的.
記“數學成績‘優’比‘良’的人數少”為事件
，則事件包含的基本事件有，，，，，共5種，所以.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1 ， S2 ， S3 ， …，S10 ， 則S1+S2+S3+…+S10=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1 ， y1），點Q的坐標為（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，如圖為點P，Q的“相關矩形”示意圖．
（1）已知點A的坐標為（1，0），
①若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為 
，點M的坐標為（m，3），若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知函數
（
），記
的導函數為
．
（1）證明：當
時，在
上單調遞增；
（2）若在
處取得極小值，求
的取值范圍；
（3）設函數
的定義域為
，區間
，若在
上是單調函數，
則稱在上廣義單調．試證明函數
在
上廣義單調．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ 
）cos（x﹣ ）．
（1）求f（x）的單調遞減區間；
（2）設α∈（0，π），f（ 
）= 
，求sinα的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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