已知函數
.
（1）若函數
的圖象在
處的切線斜率為
，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數的單調區間；
（3）若函數
在
上是減函數，求實數的取值范圍.
黃岡經典趣味課堂系列答案
啟東小題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
－
alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′(
)≤
≤φ′(
)．
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；（2）函數
；單調遞增區間是
；（3）
.
求解；（2）求出
，然后列表求出
，由函數
為
在
，判斷
在
1分
.
變化時，
的變化情況如下：
得
在
在
－a
＋x（a＞0）．
＝
，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
的極大值和極小值分別為m，n，證明：
．
.
的單調區間；
在
內恒成立，求實數
的取值范圍.
，求證：
．
.
的單調性；
恒成立，證明：當
時，
.
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
(
)．
的單調區間；
（
）的單調性證明：當
時，
；
,且
均為正實數, 
時，
．
，
，且函數
在點
處的切線方程為
.
，當
時，直線
的斜率恒小于
，試求實數
.
，其中
是常數且
.
時，
在區間
上單調遞增，求
的取值范圍；
時，討論
是正整數，證明：
.