Question

【題目】.某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數a的值;

(2)若該校高二年級共有學生640人,試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于60分的學生人數;

(3)若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

Answer 1

【答案】(1) a=0.03;(2)544;(2) P(M)=.

【解析】試題分析: （1）由頻率分布直方圖的性質能求出的值．
（2）先求出數學成績不低于60分的概率，由此能求出數學成績不低于60分的人數．
（3）數學成績在的學生為2人，數學成績在的學生人數為4人，由此利用列舉法能求出這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．

試題解析：

(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.

解得a=0.03.

(2)根據頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為110×(0.005+0.01)=0.85由于該校高一年級共有學生640人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數學成績不低于60分的人數約為640×0.85=544人 .

(3)成績在[40,50)分數段內的人數為40×0.05=2人,分別記為A,B，成績在[90,100]分數段內的人數為40×0.1=4人,分別記為C,D,E,F.

若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,則所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15種.

如果兩名學生的數學成績都在[40,50)分數段內或都在[90,100]分數段內,那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在[40,50)分數段內,另一個成績在[90,100]分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10.

記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7種.所以所求概率為P(M)=.