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已知數列{}的前n項和,數列{}滿足=
(I)求證:數列{}是等差數列,并求數列{}的通項公式;
(Ⅱ)設,數列的前項和為,求滿足的最大值.
(I)   (Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)在中,令n=1,可得,即.   
時,
,即.∵,∴,即當時,.  ……又,∴數列{bn}是首項和公差均為1的等差數列.
于是,∴.   
(Ⅱ)∵,
,      
=.
,得,即,
單調遞減,∵,
的最大值為4.
點評:本小題主要考查等差數列的通項、求和以及基本不等式等有關知識,考查探索、分析及論證的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是公比為q的等比數列.
(Ⅰ) 推導的前n項和公式;
(Ⅱ) 設q≠1, 證明數列不是等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義:如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長,則稱為“三角形”數列.對于“三角形”數列,如果函數使得仍為一個“三角形”數列,則稱是數列的“保三角形函數”,.
(Ⅰ)已知是首項為2,公差為1的等差數列,若是數列的“保三角形函數”,求k的取值范圍;
(Ⅱ)已知數列的首項為2010,是數列的前n項和,且滿足,證明是“三角形”數列;
(Ⅲ)根據“保三角形函數”的定義,對函數,,和數列1,,()提出一個正確的命題,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列的通項為,則其前項和為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,且方程有兩個不同的正根,其中一根是另一根的倍,記等差數列、的前項和分別為)。
(1)若,求的最大值;
(2)若,數列的公差為3,試問在數列中是否存在相等的項,若存在,求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式;若不存在,請說明理由.
(3)若,數列的公差為3,且.
試證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列中,,前9項和( )
A.108B.72C.36D.18

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,已知,則為  ( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是等差數列,且
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)令求數列前n項和的公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數f(x),如果對于任意給定的等比數列{an},{f(an)}仍是等比數列,則稱f(x)為“保等比數列函數”,F有定義在(    )
(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數:①f(x)=x²;②f(x)=2x;③;④f(x)="ln|x" |。則其中是“保等比數列函數”的f(x)的序號為                           (     )
A.①②B.①③C.③④D.②④

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