Question

【題目】有下列四個命題：

①若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；

②若命題p：x≥0，x2+1＞0，則￢p：x0＜0，x02+1≤0；

③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件；

④命題：當1＜t＜4時方程1表示焦點在x軸上的橢圓，為真命題．

其中真命題的序號是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①利用充分條件和必要條件的性質來判斷；②根據全稱命題的否定形式來判斷；③根據正弦定理和充要條件的定義來判斷；④利用驗證法來判斷.

①由于是的充分不必要條件，則為真命題，為假命題，故為假命題，為真命題，則是的必要不充分條件，故①正確

②全稱命題的否定是特稱命題，故命題p：x≥0，x2+1＞0，則￢p：x0＜0，x02+1≤0，故②正確；

③在中，根據正弦定理，可知，又大角對大邊，，故A＞B是sinA＞sinB的充要條件，③正確；

④時，方程1表示焦點在y軸上的橢圓，故④不正確.

故答案為：①②③