已知數列
為等差數列，且
（1）求數列
的通項公式；
（2）證明
…
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定常數
，定義函數
，數列
滿足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求證：對任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數列，Sn是其前n項和，且
成等差數列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14個數與第15個數的比為
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。試用含有m、k
的數學公式表示上述結論，并給予證明。
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（2）
，所以
即d=1； 3分
即
及變形
，等比數列前n項和
的各項都是正數，前
項和為
,且對任意
，都有
.
； （2）求數列
的前項和為
，滿足
，
，證明：
；
的前
項和
，
，求數列
的前
．
的前 n項和為
，滿足
，且
.
，
； 
，求證：數列
是等比數列。
， 求數列
的前n項和
。