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【題目】已知動圓過定點，且與直線l：相切.

（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過F作斜率為的直線m與C交于兩點A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點為P，證明：點P始終在直線l上且.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）利用拋物線的定義即可求解.

（2）設，，利用導數求出切線方程，將切線方程聯立，求出交點，直線方程為：，將直線與拋物線聯立，利用韋達定理求出，進而可證出結論.

（1）動圓過定點，且與直線l：相切，

動圓圓心到定點和定直線的距離相等，

動圓圓心的軌跡C是以為焦點的拋物線，

軌跡的方程為：，

（2）設，，

，，

直線PA的方程為：，

即①，

同理，直線的方程為：②，

由①②可得：，

直線方程為：，聯立

可得：，，

，點P始終在直線上且.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象在處的切線為.（為自然對數的底數）.

（1）求，的值；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知定義在上的函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）已知是的一個極值點，求曲線在處的切線方程

（Ⅱ）討論關于的方程根的個數.

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【題目】已知函數，.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）設函數的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當m=7時，求函數f（x）的定義域；

（2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若，求的值.

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【題目】已知函數f(x)=+.

(1)當m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;

(2)當m=2時,若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數，，其中是自然對數的底數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若函數在區間上為單調函數，求的取值范圍；

（3）當時，試判斷方程是否有實數解，并說明理由.

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