Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）已知射線，若與圓交于點（異于點），與直線交于點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）先由參數方程消去參數，得到普通方程，再由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，即可求出結果；

（2）將分別代入圓的極坐標方程，和直線的極坐標方程，得到，，根據三角函數的性質，即可求出結果.

（1）由圓的參數方程為消去參數，

得到圓的普通方程為，即，

所以其極坐標方程為，即；

（2）由題意，將代入圓的極坐標方程得；

將代入線的極坐標方程，得，

所以

，

因為，

所以，

因此，當，即時，取得最大值3.