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【題目】對于任意實數，定義設函數，，則函數的最大值是________.

【答案】1

【解析】

分別作出函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結合函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數的交點處函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x

的圖象，結合函數f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，

h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，

在這兩個函數的交點處函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

解方程組 得 ，

∴函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．

故答案為：1．

練習冊系列答案
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【題目】現有下面四個命題：①底面是正多邊形，其余各面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.②底面是正三角形，相鄰兩側面所成二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.③有兩個面互相平行，其余四個面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺.④有兩個面互相平行，其余各個面是平行四邊形的多面體是棱柱.其中，正確的命題的個數是（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標準方程.

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0]上單調遞增，若實數a滿足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），則a的取值范圍是_____

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【題目】對于函數，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，當x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．

（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；

（2）求出函數y=g（x）的解析式；

（3）若存在實數a、b（a＜b），使得函數g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知數列和滿足：,其中為實數，為正整數．

（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；

（2）對于給定的實數，試求數列的前項和；

（3）設，是否存在實數，使得對任意正整數，都有成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，且橢圓的短軸長為2.

（1）球橢圓的標準方程；

（2）已知直線過右焦點，且它們的斜率乘積為，設分別與橢圓交于點和.

①求的值；

②設的中點，的中點為，求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，過拋物線（）上一點，作兩條直線分別交拋物線于點，，若與的斜率滿足.

（1）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；

（2）若直線在軸上的截距，求面積的最大值.

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