【題目】已知函數
有兩個零點
，
，且
則下列結論中不正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
求出原函數的導函數，可知當
時函數有極小值，求出極小值，再由極小值小于0求解
的范圍判斷A，分析函數兩零點大于0，代入原函數，可得
，得到
判斷D，由
，設
，則
為
的兩個零點，利用導數求解
的范圍與
的范圍判斷B與C
解：由
，得
，
當
時，
在
上恒成立，此時
在
上單調遞減，不合題意；
當時，由
得
，
當
時，
，則在
上單調遞減；
當
時，
，則在
上單調遞增，
所以當時，函數取得極小值為
，
因為當
時，
，當
時，，
所以要使函數有兩個零點，則
，解得
，故A正確；
由
，極小值點
，可得
，
因為是函數的兩個零點，所以，
所以
，所以，故D不正確；
由，設，則為的兩個零點，
由
，得在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以
，故B正確；
設
，則
，
由于
恒成立，則
在上單調遞增，
因為
，
所以
，即
，得
，
因為在上單調遞減，
，
所以
，即
，故C正確，
綜上D不正確
故選：D
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
與直線
相切，圓心的軌跡為曲線
，過點
做直線與曲線交于不同兩點
，三角形
的垂心為點
.
（1）求曲線的方程；
（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某學校高三年級的三個班在一學期內的六次數學測試的平均成績y關于測試序號x的函數圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據圖象，給出下列結論：
①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；
②二班成績不夠穩定，波動程度較大；
③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩步提升.
其中錯誤的結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
：
（
為參數，
），曲線
：
（
為參數），與相切于點
，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求的極坐標方程及點的極坐標；
（2）已知直線
：
與圓
：
交于
，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫院和雷神山醫院，再次體現了中國速度.隨著疫情發展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知邊長為
的等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線
：
（
）上.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線
交拋物線于
，
兩點，交拋物線的準線
于點
，交
軸于點
，若
.證明：直線過定點，并求出定點坐標.
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