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【題目】已知，，且，求 .

【答案】

【解析】試題分析：

首先求得cos(α－β)＝，cosα＝，sin(α－β)＝.sinα＝，由β＝α－(α－β)，得cosβ＝，∴β＝.

試題解析：

方法一　由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.

又∵cos(α－β)＝，cosα＝，

∴sin(α－β)＝＝＝.

sinα＝＝＝，

由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)

＝×＋×＝，∴β＝.

方法二　由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.

又∵cos(α－β)＝，cosα＝

∴sin(α－β)＝＝＝.

sinα＝＝＝，

由β＝α－(α－β)，得sinβ＝sin[α－(α－β)]

＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)

＝×－×＝，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區間；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正�！�.

（1）完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計

（2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

下面公式及臨界值表僅供參考：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環保知識測試．

優秀人數

非優秀人數

總計

甲班

乙班

30

總計

60

（Ⅰ）根據題目完成列聯表，并據此判斷是否有的把握認為環保知識成績優秀與學生的文理分類有關．

（Ⅱ）現已知， ， 三人獲得優秀的概率分別為， ， ，設隨機變量表示， ， 三人中獲得優秀的人數，求的分布列及期望．

附： ，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，且，則不能等于( 　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】山西某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：

學歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （為常數）.

（1）函數的圖象在點處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；

（2）若函數在定義域上存在單調減區間，求實數的取值范圍；

（3）若， ，且，都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．

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