精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據這一發現，求：函數 對稱中心為 ．

【答案】（ ，1）
【解析】解：依題意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1． 由f″（x）=0，即2x﹣1=0．
∴x= ，
又 f（ ）=1，
∴函數 對稱中心為（ ，1）
故答案為：（ ，1）
先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐點的橫坐標，代入函數解析式求拐點的縱坐標．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的方程為y= x，曲線C的參數方程為 （φ是參數，0≤φ≤π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標方程；
（2）若直線 =0，直線l1與曲線C的交點為A，直線l1與l2的交點為B，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為平行四邊形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．
（1）求證：CE⊥AF；
（2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值為 ，求點D 到平面ACF 的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“a≤0”是“函數f（x）=|（ax﹣1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=exlnx+ ．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）證明：f（x）＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數方程為 ．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為 ，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點）． （Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；
（Ⅲ）試確定點M的位置，使直線MA與平面PCD所成角θ的正弦值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）在定義域R上的導函數為f′（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，當g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣ ， ]上與f（x）在R上的單調性相同時，則實數k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞， ]
C.[﹣1， ]
D.[ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 有且僅有四個不同的點關于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上，則實數k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视