Question

(本小題滿分12分)已知函數 。
如果，函數在區間上存在極值，求實數a的取值范圍；
當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍。

Answer 1

 ；。

解析試題分析：（1）因為， x >0，則， （1分）
當時，；當時，.
所以在（0，1）上單調遞增；在上單調遞減，
所以函數在處取得極大值.           
因為函數在區間（其中）上存在極值，
所以 解得.               
（2）不等式即為 記
所以  
令，則，   ，    
 在上單調遞增， ，
從而,故在上也單調遞增，所以，
所以 . 
考點：利用導數來研究函數的單調性和極值。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。