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【題目】已知函數f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數f（x）的唯一一個極值點，則實數k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）= ﹣k（ +lnx）， ∴函數f（x）的定義域是（0，+∞）
∴f′（x）= ﹣k（﹣ + ）=
∵x=2是函數f（x）的唯一一個極值點
∴x=2是導函數f′（x）=0的唯一根．
∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，
令g（x）=ex﹣kx
g′（x）=ex﹣k
①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調遞增的
g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解
②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk
0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減
lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增
∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk
∴k﹣klnk＞0
∴k＜e，
由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），
綜上所述，k≤e．
故選C
由f（x）的導函數形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列結論的證法，再解決后面的問題：
已知 ，求證： .
【證明】構造函數 ，則 ，
因為對一切 ，恒有 .
所以 ，從而得 .
（1）若 ，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由直線的斜率為，可得所求直線的斜率為，代入點斜式方程，可得答案；（2）直線與兩坐標軸的交點分別為，則所圍成的三角形的面積為，根據直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為大于，構造不等式，解得答案.

試題解析：(1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，

因為點(2，3)在該直線上，所以所求直線方程為y－3＝－2(x－2)，

故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．

(2) 直線l與兩坐標軸的交點分別為(－2m＋2，0)，(0，m－1)，

則所圍成的三角形的面積為×|－2m＋2|×|m－1|．

由題意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化簡得(m－1)2＞4，

解得m＞3或m＜－1，

所以實數m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

【方法點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關系，屬于簡單題. 對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】在平面直角坐標系中，已知經過原點O的直線與圓交于兩點。

（1）若直線與圓相切，切點為B，求直線的方程；

（2）若，求直線的方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視連續劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛視開播以來，引發各方關注，收視率、點擊率均占據各大排行榜首位．我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行抽樣調查，共調查了600人，得到結果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數．
表1

觀看方式
年齡（歲）

電視

網絡

150

250

120

80


求：（I）假設同一組中的每個數據用該組區間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據表1，通過計算說明我們是否有99%的把握認為觀看該劇的方式與年齡有關？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元．記王老師在一個工作日內上下班所花費的總交通費用為X元，假設王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的．
（I）求X的分布列和數學期望 ；
（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規律是否發生明顯變化，并依據以下原則說明理由．
原則：設 表示王老師某月每個工作日出行的平均費用，若 ，則有95％的把握認為王老師該月的出行規律與前幾個月的出行規律相比有明顯變化．（注： ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+3x2-9x ．
（I）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有2個白球和n（n≥2，n N*）個紅球．每次從袋中摸出2個球（每次摸球后把這2個球放回口袋中），若摸出的2個球顏色相同則為中獎，否則為不中獎．
（I）用含n的代數式表示1次摸球中獎的概率；
（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中獎的概率；
（III）記3次摸球中恰有1次中獎的概率為f（p），當f（p）取得最大值時，求n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=cos2x的圖象向左平移 個單位，得到函數y=f（x）cosx的圖象，則f（x）的表達式可以是（ ）
A.f（x）=﹣2sinx
B.f（x）=2sinx
C.f（x）= sin2x
D.f（x）= （sin2x+cos2x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】王先生家住 A 小區，他工作在 B 科技園區，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2 兩條路線（如圖），L1 路線上有 A1 ， A2 ， A3 三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2 路線上有 B1 ， B2 兩個路．各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．若走 L1 路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2 路線，王先生遇到紅燈次數 X 的數學期望為 ．

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