【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，且平面
平面
.
（1）證明：
（2）求二面角
的余弦值.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在長方體
中，
，過
，
，
三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體
，這個幾何體的體積為
．
（1）求棱
的長；
（2）求經過，，，
四點的球的表面積和體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到
元．公司擬投入
萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量
至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的“更相減損術”原文是：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也以等數約之”即（如果需要對分數進行約分，那么）可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）．如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數減去小數，互相減來減去，一直到減數與差相等為止，用這個相等的數字來約分．如圖是“更相減損術”的程序框圖，如果輸入
，
，則輸出的
值是（ ）
A.72B.70C.34D.36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
在左、右焦點分別為
，
，上頂點為點
，若
是面積為
的等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
，
是橢圓上的兩點，且
，求使
的面積最大時直線
的方程（
為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，現有4種不同顏色給圖中5個區域涂色，要求任意兩個相鄰區域不同色，共有______種不同涂色方法；若要求4種顏色都用上且任意兩個相鄰區域不同色，共有______種不同涂色方法．（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，底面
是以
為斜邊的等腰直角三角形，側面
是菱形且與底面
垂直，
，點
是
中點，點
是
上靠近
點的三等分點.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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