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【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①已知，“且”是“”的充要條件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”

【答案】③

【解析】對于①, 且,由不等式的性質可以得到,而由不能得到且,比如 ,所以①錯誤的; 對于②,若,不能得出且,比如,兩向量同向,所以②錯誤; 對于③, ,表示的是在單位圓外面部分(包括邊界),而表示的是以原點為中心,對角線長為的正方形外面(包括邊界),由于正方形在單位圓的內部,所以可以得出,而不能得出,所以③是正確的;對于④,命題P的否定是“ 都有或”,所以④是錯誤的.正確的只有③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點在橢圓上， 為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點為橢圓上的三點，若四邊形為平行四邊形，證明：四邊形的面積為定值，并求該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行右側的程序框圖,當輸入的x的值為4時,輸出的y的值2,則空白判斷框中的條件可能為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）若在上存在極值點，求的取值范圍；

（2）設， ，若存在最大值，記為，則當時， 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某手機生產企業為了解消費者對某款手機功能的認同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發出問卷調查（滿分50分），該問卷只有30份給予回復，這30份的評分如下：

（Ⅰ）完成下面的莖葉圖，并求16名男消費者評分的中位數與14名女消費者評分的平均值；

（Ⅱ）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯表，并判斷是否有的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關.

參考公式： ，其中

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與直線交于點，求的值；

（3）若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，老師為了提高同學們的興趣，先讓同學們從1到3循環報數，結果最后一個同學報2；再讓同學們從1到5循環報數，最后一個同學報3；又讓同學們從1到7循報數，最后一個同學報4.請你設計一個算法，計算這個班至少有多少人，并畫出程序框圖.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數和溫度是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并作出了散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，兩個變量并不呈線性相關關系，現分別用模型①：與模型②：作為產卵數和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.

溫度

20

22

24

26

28

30

32

產卵數/個

6

10

21

24

64

113

322

400

484

576

676

784

900

1024

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中， ， ， ，

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

（1）在答題卡中分別畫出關于的散點圖、關于的散點圖，根據散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據表中數據，分別建立兩個模型下建立關于的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為時的產卵數.（與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據： ， ， ）

（3）若模型①、②的相關指數計算得分分別為， ，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設，證明：當時， ；

（Ⅲ）設是的兩個零點，證明 .

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