【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），
，過點E作
交
的外角平分線于點F，若
，則實數
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
通解：過點F作CD的垂線FK，交線段CD的延長線于點K，得到
，從而得到
，再設
，從而得到
，利用向量的數量積公式表示出
，由
并結合
即可求得
的取值范圍.
優解：建立適當的平面直角坐標系，利用向量法進行求解.
通解：如圖，過點F作CD的垂線FK，交線段CD的延長線于點K.因為射線DF為
的外角平分線，所以
，所以
為等腰直角三角形，故
.因為
，所以
，故
，則，故.設，由題意知
，則
，故
，則有
，得.所以
.因為，所以
，解得
或
.又，所以
或
.故選：B.
優解：以C為坐標原點，
，
的方向分別為x，y軸的正方向建立平面直角坐標系，則
，
，
，因為
，所以
.設點F的橫坐標為
，因為射線DF為的外角平分線，所以
.由
，得
，即
，得.所以
，解得或.又.所以或.故選B.
啟東小題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，平面
平面
，四邊形為等腰梯形，四邊形
為菱形．已知
，
，
．
（1）線段
上是否存在一點
，使得
平面
？證明你的結論．
（2）若線段
在平面上的投影長度為
，求直線與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校準備采用導師制成立培養各學科全優尖子生培優小組
，設想培優小組
中，每1名學生需要配備2名理科教師和2名文科教師做導師；設想培優小組
中，每1名學生需要配備3名理科教師和1名文科教師做導師．若學�，F有14名理科教師和9名文科教師積極支持，則兩培優小組能夠成立的學生人數和最多是_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區別籌算與珠算，它由明代數學家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算
，將被乘數89計入上行，乘數65計入右行．然后以乘數65的每位數字乘被乘數89的每位數字，將結果計入相應的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出
的表格，若從表內（表周邊數據不算在內）任取一數，則恰取到奇數的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，右頂點為
.若
（
為坐標原點）的三個內角大小成等差數列.
（1）求橢圓
的離心率
；
（2）直線
與橢圓交于
兩點，設直線
，若
面積的最大值為
，且該橢圓短軸長小于焦距，求橢圓的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為評估設備
生產某種零件的性能，從設備生產該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
經計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（I）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據以下不等式進行判定（
表示相應事件的概率）：
①
；
②
；
③
.
判定規則為：若同時滿足上述三個式子，則設備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為了.試判斷設備
的性能等級.
（Ⅱ）將直徑尺寸在
之外的零件認定為是“次品”.
①從設備的生產流水線上隨機抽取2個零件，求其中次品個數
的數學期望
；
②從樣本中隨意抽取2個零件，求其中次品個數
的數學期望
.
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