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【題目】如圖，四邊形是等腰梯形，且，，，四邊形是矩形，，點為上的一動點.

（1）求證：；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.

（2）分別以直線，，為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系，是平面的一個法向量，是平面的一個法向量，計算夾角得到答案.

（1）在等腰梯形中，∵，∴，

∴，又，∴，

∴，，∴.

∵四邊形是矩形，∴，又，，

∴平面.∴.

∵，，∴平面.

∵平面，∴.

（2）由（1）可知，，兩兩垂直，

分別以直線，，為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系，

∵，，.

則，，，.

∴，.

設為平面的一個法向量，由得，

取，則.

∵是平面的一個法向量，

設所求二面角為，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】斜率為的直線過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點．

（1）設點在笫一象限，過作拋物線的準線的垂線，為垂足，且，求點的坐標；

（2）過且與垂直的直線與圓：交于，兩點，若與面積之和為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗，得到統計數據如表：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射

10

x

A

注射

40

y

B

總計

50

50

100

現從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效？

（2）現從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數滿足不等式組則的最大值是（ ）

A.15B.C.D.33

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，且，，，點在面上的投影恰在上，點為中點.

（1）求證：為線段的中點；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績x與物理成績y如下表：

數據表明y與x之間有較強的線性關系．

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）該班一名同學的數學成績為110分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；

（3）本次考試中，規定數學成績達到125分為優秀，物理成績達到100分為優秀．若該班數學優秀率與物理優秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有5人．能否在犯錯誤概率不超過0．01的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？

參考數據:回歸直線的系數．

，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的邊CD上的動點（與點C，D不重合），，過點E作交的外角平分線于點F，若，則實數的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，其左、右兩個焦點分別為，，短軸的一個端點為，且.

（1）求的平分線所在的直線方程；

（2）設直線：與橢圓交于不同的兩點，.且為坐標原點，若，求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在區間上的最值；

（2）若函數在上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若不等式在區間上恒成立，求的最小值.

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