Question

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗，得到統計數據如表：

	未感染病毒	感染病毒	總計
未注射	10	x	A
注射	40	y	B
總計	50	50	100

現從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效？

（2）現從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.010	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效；（2）分布列見解析，E（ξ）

【解析】

（1）先根據題意補充完整列聯表，然后由的公式計算出其觀測值，并與附表中的數據進行對比即可作出判斷；

（2）的可能取值為0，1，2，3，然后由超幾何分布求概率的方法依次求出每個的取值所對應的概率即可得分布列，進而求得數學期望．

解：（1）由條件知，，，，，

，

故有的把握認為注射此型號疫苗有效．

（2）的可能取值為0，1，2，3，

，，

，．

的分布列為

	0	1	2	3

數學期望