【題目】造紙術是我國古代四大發明之一，紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以
、
、…、
；
、
、…、
等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用
系列和
系列，共中系列的幅面規格為：①規格的紙張的幅寬(以
表示)和長度(以
表示)的比例關系為
；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為
規格，…，如此對開至
規格.現有、、、…、紙各一張.若
紙的面積為
.則這9張紙的面積之和等于__________
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與直線l：y＝kx﹣1無交點，設點P為直線l上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點．
（1）證明：直線AB恒過定點Q；
（2）試求△PAB面積的最小值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線l的參數方程為
（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線m：
．
（1）求C和l的極坐標方程；
（2）設m與C和l分別交于異于原點的A，B兩點，求
的最大值．
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【題目】關于圓周率
，數學發展史上出現過許多有創意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數對
，再統計其中x，y能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數m，最后根據統計個數m估計的值．如果統計結果是
，那么可以估計的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數；
（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中恰有一個一等品的概率.
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【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(
，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森(
)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足
.其中星等為
的星的亮度為
.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的
倍，則與最接近的是(當
較小時， 
)
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（其中
為參數，且
，在以
為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系取相同的單位長度）中，曲線
的極坐標方程為
，設直線經過定點
，且與曲線交于
、
兩點．
（Ⅰ）求點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）求證：不論
為何值時，
為定值．
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【題目】已知：橢圓
的離心率為
，且
，過左焦點
作一條直線交橢圓于
、
兩點，過線段
的中點
作的垂線交
軸于點
.
（1）求橢圓方程；
（2）當
面積最大時，求直線的斜率.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）過點
作傾斜角為
的直線
交于
兩點，過作與平行的直線
交于
點，若
，求．
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