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【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數方程為(為參數，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準線的極坐標方程；

(2)設直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求的最小值及此時的值.

【答案】(1)；

(2)當且僅當時，取得最小值

【解析】

(1)利用極坐標與直角坐標轉化公式求出拋物線C的準線的極坐標方程；

(2) 將直線的參數方程代入拋物線的普通方程中，利用參數的意義結合一元二次方程根與系數的關系求出的最小值及此時的值.

解:(1)依題意可得，拋物線的準線的普通方程為，

化為極坐標方程即是.

(2)將直線的參數方程代入拋物線的普通方程，化簡整理得，

，設兩點對應的參數分別為,則有，，

所以，因為，

所以，，，即，

當且僅當時，取得最小值.

練習冊系列答案
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【題目】設函數.

(1)若，求的單調區間；

(2)若存在三個極值點，且，求的取值范圍，并證明:.

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①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”為（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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(2)當三棱錐體積最大時，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

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（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數為__________．

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【題目】已知拋物線上一點,與關于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于、兩點，且、在直線兩側．

（1）求證：平分；

（2）點為拋物線在、處切線的交點，若，求直線的方程．

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