Question

【題目】2017年5月，“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發明”：高鐵、支付寶、共享單車和網購.2017年末，“支付寶大行動”用發紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送臺歷.

（1）求獲得臺歷是三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

（2）統計一周內每天使用支付寶付款的人數與商家每天的凈利潤元，得到7組數據，如表所示，并作出了散點圖.

（i）直接根據散點圖判斷，與哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.（的值取整數）

（ii）根據（i）的判斷，建立關于的回歸方程，并估計使用支付寶付款的人數增加到35時，商家當天的凈利潤.

參考數據：

22.86	194.29	268.86	3484.29

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（�。┮娊馕� （ⅱ）見解析

【解析】分析：（Ⅰ）名顧客中紅包超過5元的兩人分別記為，不足元的三人分別記為，列舉出從這名顧客中隨機抽取3人，所有基本事件的總數，利用古典概型及其概率的計算公式即可求解.

（Ⅱ）（ⅰ）根據散點圖可判斷，選擇作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合.

（ⅱ）利用最小二乘法求得系數，求的回歸系數，進而得到回歸直線方程，即可作出預測.

詳解：（Ⅰ）記事件“獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元”為事件M，5名顧客中紅包超過5元的兩人分別記為，不足5元的三人分別記為，從這5名顧客中隨機抽取3人，共有抽取情況如下：

，共10種.

其中至少有一人的紅包超過5元的是前9種情況，

所以.

（Ⅱ）（�。└鶕�散點圖可判斷，選擇作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合.

（ⅱ）由最小二乘法求得系數

，

所以

所以關于的回歸方程為.

當時，商家當天的凈利潤元，

故使用支付寶付款的人數增加到35時，預計商家當天的凈利潤為352元.