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【題目】已知函數f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，則滿足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范圍是( )

A. (0，2)B. (1，)C. (1，2)D. (0，)

【答案】B

【解析】

在區間（﹣1，1）上，由f（﹣x）＝﹣f（x），且f′（x）＞0可知函數f（x）是奇函數且單調遞增，由此可求出a的取值范圍．

∵函數f（x）＝x3+sinx，x∈（﹣1，1），

則f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）在區間（﹣1，1）上是奇函數；

又f′（x）＝3x2+cosx＞0，∴f（x）在區間（﹣1，1）上單調遞增；

∵f（a2﹣1）+f（a﹣1）＞0，∴﹣f（a﹣1）＜f（a2﹣1），∴f（1﹣a）＜f（a2﹣1），

∴ ，求得1＜a＜ ，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(為非零常數)與軸不垂直的直線與C交于兩點.

(1)求證:(是坐標原點)；

(2)AB的垂直平分線與軸交于，求實數的取值范圍；

(3)設A關于軸的對稱點為D,求證:直線BD過定點,并求出定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數時的圖象，且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時P點的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，

（Ⅰ）記甲擊中目標的次數為，求的概率分布及數學期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當 ，求函數的極小值；

（2）已知函數在處取得極值，求證：；

（3）求函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形且∠DAB=60°，O為AD中點.

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，試問在線段PC上是否存在點M，使二面角M-BO-C的大小為30°，如存在，求的值，如不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數滿足：對任意的，當時，都有.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）若為周期函數，證明：是常值函數；

（3）若在上滿足：，，，

①記（），求數列的通項公式；② 求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方

向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這

樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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